यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

मान लीजिए $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ और $n, m \in N$. एक आव्यूह $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ पर विचार करें जहाँ $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ यदि $i \leq j$ और $a_{i j}=0$ यदि $i>j$ है। तो $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ क्या है?

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $A$ और $B$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $AB = A$ और $BA = B$,तो

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

मान लीजिए $S=\{n \in N \mid \begin{bmatrix} 0 & i \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \forall a, b, c, d \in R \}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो समुच्चय $S$ में $2$-अंकीय संख्याओं की संख्या $......$ है।